Cómo se calcula el interés compuesto
FV = P × (1 + r/n)^(n × t) + PMT × ((1 + i)^(12 × t) − 1) / i i = (1 + r/n)^(n/12) − 1
P es el capital inicial, r el tipo de interés anual en forma decimal, n el número de veces que se capitalizan los intereses al año (1, 4, 12 o 365), t el número de años y PMT la aportación mensual. La primera parte es la fórmula clásica del interés compuesto para un único depósito; la segunda suma cada aportación mensual con los intereses que genera hasta el final.
Las aportaciones son mensuales, pero los intereses pueden capitalizarse cada año, cada trimestre o cada día. Para combinar ambas cosas, la calculadora convierte el tipo anual en su tipo mensual equivalente i: el que hace crecer el dinero en un año exactamente lo mismo que n periodos a r/n. Se supone que cada aportación llega al final de su mes. Con capitalización mensual, i es simplemente r/12.
La tasa anual efectiva, (1 + r/n)^n − 1, muestra lo que añade la frecuencia de capitalización. Con un 12 % anual es del 12,55 % con capitalización trimestral, del 12,68 % con mensual y del 12,75 % con diaria.
Ejemplo resuelto
Supongamos que empiezas con 10.000 €, añades 200 € al final de cada mes y obtienes un 4 % anual con capitalización mensual durante 20 años. En total aportas 58.000 €: los 10.000 € iniciales más 240 aportaciones de 200 €.
El saldo llega a 95.580,75 €. De ellos, 37.580,75 € —un 39 %— son intereses. El primer año el saldo genera 451,91 € de intereses; el año 20, 3690,46 €.
Con una inflación del 2 % anual, esos 95.580,75 € dentro de 20 años equivaldrán a unos 64.323,10 € de hoy.
Cómo interpretar los resultados
El saldo final es lo que tendría la cuenta al terminar el plazo. El total aportado es todo lo que has puesto, incluido el capital inicial, y los intereses totales son la diferencia: la parte que ha producido la capitalización.
El valor en dinero de hoy descuenta del saldo final la inflación que hayas indicado, año a año. Si el interés es menor que la inflación, el valor real puede quedar por debajo de lo aportado aunque el saldo no deje de crecer.
El gráfico y la tabla muestran que el crecimiento se acelera: al principio casi todo el saldo es tu propio dinero y, con los años, los intereses generados sobre intereses anteriores hacen cada vez más trabajo. Por eso empezar pronto suele importar más que conseguir un tipo algo mayor.
Supuestos y limitaciones
- El tipo de interés no cambia durante todo el plazo.
- Las aportaciones se hacen al final de cada mes y no varían.
- No se descuentan impuestos, comisiones ni retiradas. Los impuestos sobre los intereses, como la retención, reducen el resultado real.
- La inflación es una tasa constante que eliges tú; la real varía de un año a otro.
- Los resultados son estimaciones para planificar, no una oferta ni una recomendación de inversión.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del interés compuesto?
Para un único depósito, FV = P × (1 + r/n)^(n × t), donde FV es el valor final, P el capital inicial, r el tipo anual, n el número de capitalizaciones al año y t el número de años. Por ejemplo, 10.000 € al 5 % con capitalización mensual se convierten en unos 16.470 € en 10 años.
¿Cuánto influye la frecuencia de capitalización?
Menos de lo que parece. Capitalizar más a menudo suma un poco, porque los intereses empiezan antes a generar intereses: un 12 % anual equivale a un 12,55 % efectivo con capitalización trimestral, a un 12,68 % con mensual y a un 12,75 % con diaria. Pesan mucho más el propio tipo y el tiempo que mantienes la inversión.
¿Qué diferencia hay entre interés simple y compuesto?
El interés simple se calcula solo sobre el capital inicial: 1.000 € al 10 % generan 100 € al año, 1.000 € en diez años. Con capitalización anual los intereses se suman al saldo, así que los mismos 1.000 € llegan a 2.593,74 € en diez años: 1.593,74 € de intereses.
¿Cuánto se tarda en duplicar el dinero?
Una estimación rápida es la regla del 72: divide 72 entre el tipo anual. Al 6 % el dinero se duplica en unos 12 años; al 12 %, en unos 6. El tiempo exacto con capitalización anual es ln(2) ÷ ln(1 + r): 11,9 años al 6 %.
¿Por qué hay que tener en cuenta la inflación?
Porque una cantidad futura compra menos que la misma cantidad hoy. Si tu dinero rinde un 4 % y los precios suben un 2 % al año, tu poder adquisitivo crece solo alrededor de un 2 % anual: (1,04 ÷ 1,02) − 1. Indica una inflación para ver el resultado en dinero de hoy.