Comment se calculent les intérêts composés
FV = P × (1 + r/n)^(n × t) + PMT × ((1 + i)^(12 × t) − 1) / i i = (1 + r/n)^(n/12) − 1
P est le capital de départ, r le taux annuel sous forme décimale, n le nombre de capitalisations par an (1, 4, 12 ou 365), t la durée en années et PMT le versement mensuel. La première partie est la formule classique des intérêts composés pour un placement unique ; la seconde additionne chaque versement mensuel avec les intérêts qu'il produit jusqu'au terme.
Les versements sont mensuels, mais les intérêts peuvent être capitalisés chaque année, chaque trimestre ou chaque jour. Pour combiner les deux, la calculatrice convertit le taux annuel en taux mensuel équivalent i : celui qui fait croître l'argent autant en un an que n périodes au taux r/n. Chaque versement est supposé arriver en fin de mois. Avec une capitalisation mensuelle, i vaut simplement r/12.
Le taux annuel effectif, (1 + r/n)^n − 1, montre ce qu'apporte la fréquence de capitalisation : un taux de 12 % par an devient 12,55 % en capitalisation trimestrielle, 12,68 % en mensuelle et 12,75 % en quotidienne.
Exemple chiffré
Imaginons que vous commenciez avec 10 000 €, que vous ajoutiez 200 € à la fin de chaque mois et que votre placement rapporte 4 % par an, capitalisés chaque mois, pendant 20 ans. Vous versez 58 000 € au total : les 10 000 € de départ plus 240 versements de 200 €.
Le capital atteint 95 580,75 €, dont 37 580,75 € d'intérêts, soit 39 %. La première année, les intérêts s'élèvent à 451,91 € ; la 20e année, à 3 690,46 €.
Avec 2 % d'inflation par an, ces 95 580,75 € dans 20 ans auront le pouvoir d'achat d'environ 64 323,10 € d'aujourd'hui.
Comment lire les résultats
Le capital final est la somme dont vous disposeriez au terme. Le total versé correspond à tout ce que vous avez placé, capital de départ compris, et les intérêts cumulés à la différence : la part produite par la capitalisation.
La valeur en pouvoir d'achat actuel retire du capital final l'inflation indiquée, pour chaque année de la période. Si le taux d'intérêt est inférieur à l'inflation, la valeur réelle peut passer sous le total versé, même si le capital continue d'augmenter.
Le graphique et le tableau montrent que la croissance s'accélère : au début, le capital est presque entièrement votre propre argent ; ensuite, les intérêts produits par les intérêts passés font une part croissante du travail. C'est pourquoi commencer tôt compte souvent davantage que d'obtenir un taux un peu plus élevé.
Hypothèses et limites
- Le taux d'intérêt reste identique pendant toute la durée.
- Les versements sont effectués en fin de mois et ne changent pas.
- Aucun impôt, prélèvement social, frais ou retrait n'est déduit ; la fiscalité des intérêts réduit le résultat réel.
- L'inflation est un taux constant que vous choisissez ; l'inflation réelle varie d'une année à l'autre.
- Les résultats sont des estimations pour vous aider à planifier, pas une offre ni un conseil en investissement.
Questions fréquentes
Quelle est la formule des intérêts composés ?
Pour un placement unique, FV = P × (1 + r/n)^(n × t), où FV est la valeur finale, P le capital de départ, r le taux annuel, n le nombre de capitalisations par an et t le nombre d'années. Par exemple, 10 000 € placés à 5 % avec capitalisation mensuelle deviennent environ 16 470 € en 10 ans.
La fréquence de capitalisation change-t-elle beaucoup le résultat ?
Moins qu'on ne le pense. Capitaliser plus souvent rapporte un peu plus, car les intérêts produisent plus tôt des intérêts : 12 % par an donnent un taux effectif de 12,55 % en trimestriel, 12,68 % en mensuel et 12,75 % en quotidien. Le taux lui-même et la durée du placement pèsent bien davantage.
Quelle différence entre intérêts simples et intérêts composés ?
Les intérêts simples ne portent que sur le capital initial : 1 000 € à 10 % rapportent 100 € par an, soit 1 000 € en dix ans. Avec une capitalisation annuelle, les intérêts s'ajoutent au capital et les mêmes 1 000 € deviennent 2 593,74 € en dix ans, dont 1 593,74 € d'intérêts.
En combien de temps mon argent double-t-il ?
La règle de 72 donne une estimation rapide : divisez 72 par le taux annuel. À 6 %, l'argent double en 12 ans environ ; à 12 %, en 6 ans environ. Le délai exact avec capitalisation annuelle est ln(2) ÷ ln(1 + r), soit 11,9 ans à 6 %.
Pourquoi tenir compte de l'inflation ?
Parce qu'une somme future achètera moins que la même somme aujourd'hui. Si votre argent rapporte 4 % et que les prix augmentent de 2 % par an, votre pouvoir d'achat ne progresse que d'environ 2 % par an : (1,04 ÷ 1,02) − 1. Indiquez une inflation pour voir le résultat en pouvoir d'achat actuel.