Bileşik faiz nasıl hesaplanır?
FV = P × (1 + r/n)^(n × t) + PMT × ((1 + i)^(12 × t) − 1) / i i = (1 + r/n)^(n/12) − 1
P başlangıç tutarı, r ondalık olarak yıllık faiz oranı, n faizin yılda kaç kez işlediği (1, 4, 12 veya 365), t yıl sayısı, PMT ise aylık ek yatırımdır. Formülün ilk kısmı tek seferlik yatırım için klasik bileşik faiz formülüdür; ikinci kısım her aylık eklemeyi, dönem sonuna kadar kazandığı faizle birlikte toplar.
Ek yatırımlar aylık yapılır, ancak faiz yıllık, 3 aylık ya da günlük işleyebilir. İkisini birleştirmek için hesaplayıcı yıllık oranı eşdeğer aylık orana (i) çevirir: Bu oran, parayı bir yılda r/n oranıyla n dönemin büyüttüğü kadar büyütür. Her eklemenin ay sonunda yapıldığı varsayılır. Faiz aylık işliyorsa i doğrudan r/12'dir.
Efektif yıllık getiri, yani (1 + r/n)^n − 1, faiz sıklığının ne kattığını gösterir. Örneğin yıllık %40 nominal faiz aylık bileşik işlediğinde efektif getiri %48,21 olur. Aylık vadeli mevduatı her ay faiziyle birlikte yenilemek de stopaj hariç aynı etkiyi yaratır.
Örnek hesaplama
Diyelim ki 100.000 TL ile başlıyor, her ayın sonunda 5.000 TL ekliyor ve yıllık %35 faizi aylık bileşik olarak 5 yıl boyunca alıyorsunuz. Toplam yatırdığınız tutar 400.000 TL olur: başlangıçtaki 100.000 TL artı 60 kez 5.000 TL.
Bakiye 1.351.916,37 TL tutarına ulaşır. Faiz getirisi 951.916,37 TL ile bakiyenin %70 kadarını oluşturur. İlk yıl kazanılan faiz 51.823,14 TL iken 5. yılda 384.473,45 TL olur.
Yıllık %25 enflasyonla 5 yıl sonraki 1.351.916,37 TL, bugünün parasıyla yaklaşık 442.995,96 TL eder.
Sonuçlar nasıl yorumlanır?
Dönem sonu bakiye, sürenin sonunda hesapta birikecek tutardır. Toplam yatırılan, başlangıç tutarı dahil cebinizden çıkan paradır; toplam faiz getirisi ise aradaki farktır, yani bileşik faizin ürettiği kısımdır.
Bugünün parasıyla gösterilen değer, dönem sonu bakiyeyi girdiğiniz enflasyon oranıyla her yıl için indirger. Faiz oranı enflasyonun altında kalırsa bakiye büyüse bile reel değer yatırdığınız tutarın altına düşebilir; yüksek enflasyon dönemlerinde bu ayrım özellikle önemlidir.
Grafik ve tablo büyümenin zamanla hızlandığını gösterir: İlk yıllarda bakiyenin neredeyse tamamı sizin paranızdır, sonraki yıllarda ise faizin faizi işi giderek daha fazla üstlenir. Bu yüzden erken başlamak çoğu zaman biraz daha yüksek faiz bulmaktan daha etkilidir.
Varsayımlar ve sınırlar
- Faiz oranının süre boyunca değişmediği varsayılır.
- Ek yatırımlar her ayın sonunda yapılır ve tutarı değişmez.
- Vergi, stopaj, masraf veya para çekme düşülmez; örneğin mevduattaki stopaj kesintisi net getiriyi azaltır.
- Enflasyon sizin seçtiğiniz sabit bir orandır; gerçekleşen enflasyon yıldan yıla değişir.
- Sonuçlar planlama amaçlı tahminlerdir; teklif veya yatırım tavsiyesi değildir.
Sık sorulan sorular
Bileşik faiz formülü nedir?
Tek seferlik yatırım için formül FV = P × (1 + r/n)^(n × t) şeklindedir. P anapara, r yıllık faiz oranı, n yıllık faiz dönemi sayısı, t yıl sayısıdır. Örneğin 100.000 TL, yıllık %40 faizle aylık bileşik olarak 1 yılda yaklaşık 148.213 TL'ye ulaşır.
Basit faiz ile bileşik faiz arasındaki fark nedir?
Basit faizde faiz yalnızca anaparaya işler: 100.000 TL, yıllık %40 basit faizle 1 yılda 40.000 TL getirir. Bileşik faizde kazanılan faiz anaparaya eklenip faiz kazanmaya devam eder; aynı para aylık bileşik faizle 1 yılda yaklaşık 48.213 TL getirir.
Faiz ne sıklıkla işlerse daha çok kazandırır?
Sıklık arttıkça getiri biraz artar, çünkü faiz daha erken faiz kazanmaya başlar. Yıllık %12 nominal faiz; 3 aylık bileşikte efektif %12,55, aylık bileşikte %12,68, günlük bileşikte %12,75 eder. Yüksek oranlarda fark büyür: %40 nominal faiz aylık bileşikte efektif %48,21'e çıkar.
Param kaç yılda ikiye katlanır?
Hızlı bir tahmin için 72 kuralını kullanabilirsiniz: 72'yi yıllık faiz oranına bölün. %12 faizle para yaklaşık 6 yılda, %36 faizle yaklaşık 2 yılda ikiye katlanır. Yıllık bileşik faizde kesin süre ln(2) ÷ ln(1 + r) formülüyle bulunur; %36 için bu 2,25 yıldır.
Enflasyon bileşik faiz getirisini nasıl etkiler?
Gelecekteki bir bakiye, bugün aynı tutarın alabileceğinden daha azını alır. Paranız yılda %35 kazanırken fiyatlar yılda %25 artıyorsa alım gücünüz yılda yalnızca yaklaşık %8 büyür: (1,35 ÷ 1,25) − 1. Sonucu bugünün parasıyla görmek için enflasyon oranı girin.