So wird der Zinseszins berechnet
FV = P × (1 + r/n)^(n × t) + PMT × ((1 + i)^(12 × t) − 1) / i i = (1 + r/n)^(n/12) − 1
P ist das Startkapital, r der Jahreszins als Dezimalzahl, n die Zahl der Zinsgutschriften pro Jahr (1, 4, 12 oder 365), t die Laufzeit in Jahren und PMT die monatliche Sparrate. Der erste Teil ist die klassische Zinseszinsformel für eine Einmalanlage; der zweite Teil summiert jede Monatsrate samt der Zinsen, die sie bis zum Ende einbringt.
Die Sparrate fließt monatlich, die Zinsen können aber jährlich, vierteljährlich oder täglich gutgeschrieben werden. Um beides zu verbinden, rechnet der Rechner den Jahreszins in den gleichwertigen Monatszins i um – den Monatszins, der Geld in einem Jahr genauso stark wachsen lässt wie n Perioden zu r/n. Jede Rate geht annahmegemäß am Monatsende ein. Bei monatlicher Gutschrift ist i einfach r/12.
Der effektive Jahreszins, (1 + r/n)^n − 1, zeigt, was die Zinsperiode ausmacht: Aus 12 % nominal werden bei vierteljährlicher Gutschrift 12,55 %, bei monatlicher 12,68 % und bei täglicher 12,75 %.
Rechenbeispiel
Angenommen, du startest mit 10.000 €, zahlst am Ende jedes Monats 200 € ein und erhältst 20 Jahre lang 4 % Zinsen pro Jahr bei monatlicher Zinsgutschrift. Insgesamt zahlst du 58.000 € ein: 10.000 € Startkapital plus 240 Raten zu je 200 €.
Das Kapital wächst auf 95.580,75 €. Davon sind 37.580,75 € – 39 % – Zinsen. Im ersten Jahr bringt das Guthaben 451,91 € Zinsen, im 20. Jahr 3.690,46 €.
Bei 2 % Inflation pro Jahr entsprechen 95.580,75 € in 20 Jahren heute etwa 64.323,10 € Kaufkraft.
So liest du das Ergebnis
Das Endkapital ist der Betrag, der am Ende auf dem Konto stünde. „Eingezahlt“ umfasst alles, was du eingezahlt hast, einschließlich Startkapital; „Zinsen gesamt“ ist die Differenz – also der Teil, den der Zinseszins erwirtschaftet hat.
Der Wert in heutiger Kaufkraft rechnet die angegebene Inflation für jedes Jahr der Laufzeit aus dem Endkapital heraus. Liegt der Zins unter der Inflation, kann der reale Wert unter deinen Einzahlungen liegen, obwohl das Guthaben weiter wächst.
Diagramm und Tabelle zeigen, wie sich das Wachstum beschleunigt: Anfangs besteht das Guthaben fast nur aus deinem eigenen Geld, später übernehmen die Zinsen auf frühere Zinsen immer mehr. Deshalb bringt früh anfangen meist mehr als ein etwas höherer Zinssatz.
Annahmen und Grenzen
- Der Zinssatz bleibt über die gesamte Laufzeit gleich.
- Die Sparrate wird jeweils am Monatsende eingezahlt und bleibt unverändert.
- Steuern, Gebühren und Entnahmen werden nicht abgezogen. Die Abgeltungsteuer auf Zinsen oberhalb des Sparer-Pauschbetrags verringert das tatsächliche Ergebnis.
- Die Inflation ist eine von dir gewählte konstante Rate; die tatsächliche schwankt von Jahr zu Jahr.
- Die Ergebnisse sind Schätzungen zur Planung, kein Angebot und keine Anlageberatung.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für den Zinseszins?
Für eine Einmalanlage gilt FV = P × (1 + r/n)^(n × t). Dabei ist FV das Endkapital, P das Startkapital, r der Jahreszins, n die Zahl der Zinsgutschriften pro Jahr und t die Laufzeit in Jahren. Beispiel: 10.000 € wachsen bei 5 % und monatlicher Gutschrift in 10 Jahren auf rund 16.470 €.
Wie viel bringt eine häufigere Zinsgutschrift?
Weniger als gedacht. Häufigere Gutschriften bringen etwas mehr, weil Zinsen früher selbst Zinsen tragen: Aus 12 % pro Jahr werden effektiv 12,55 % bei vierteljährlicher, 12,68 % bei monatlicher und 12,75 % bei täglicher Gutschrift. Viel wichtiger sind der Zinssatz selbst und die Anlagedauer.
Was ist der Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Zinseszins?
Einfache Zinsen werden nur auf das Anfangskapital gezahlt: 1.000 € bringen bei 10 % jedes Jahr 100 €, in zehn Jahren also 1.000 €. Mit jährlichem Zinseszins werden die Zinsen dem Guthaben zugeschlagen, und dieselben 1.000 € wachsen in zehn Jahren auf 2.593,74 € – 1.593,74 € Zinsen.
Wann verdoppelt sich mein Geld?
Eine schnelle Faustregel ist die 72er-Regel: 72 geteilt durch den Zinssatz. Bei 6 % verdoppelt sich Geld in etwa 12 Jahren, bei 12 % in etwa 6. Genau sind es bei jährlicher Verzinsung ln(2) ÷ ln(1 + r) Jahre, bei 6 % also 11,9 Jahre.
Warum sollte ich die Inflation berücksichtigen?
Weil ein Betrag in der Zukunft weniger kauft als heute. Bringt dein Geld 4 % und steigen die Preise um 2 % pro Jahr, wächst deine Kaufkraft nur um rund 2 % jährlich: (1,04 ÷ 1,02) − 1. Gib eine Inflationsrate ein, um das Ergebnis in heutiger Kaufkraft zu sehen.