Intérêts composés : formule, exemples et règle de 72

Avec des intérêts simples, on ne gagne un rendement que sur la somme versée. Avec des intérêts composés, le rendement de chaque période s'ajoute au solde, et celui de la période suivante se calcule sur ce montant plus élevé. Les intérêts produisent à leur tour des intérêts — et comme la base ne cesse de grossir, la courbe s'infléchit vers le haut avec le temps.

Le même mécanisme vaut pour les dividendes réinvestis, pour un fonds indiciel de capitalisation et pour tout produit d'épargne qui réinvestit ses gains. L'ingrédient le plus puissant est le temps : plus l'argent se capitalise longtemps, plus la part du solde final provient des rendements sur les rendements plutôt que des versements.

Pour un capital P placé à un taux annuel r, capitalisé n fois par an pendant t années :

A = P × (1 + r ÷ n)^(n × t)
Capitalisation continue : A = P × e^(r × t)
Règle de 72 : années pour doubler ≈ 72 ÷ taux (%)

Une capitalisation plus fréquente augmente le taux effectif annuel : 12 % par an versés mensuellement donnent (1 + 0,12 ÷ 12)^12 − 1 ≈ 12,68 % effectifs. La règle de 72 est un raccourci de calcul mental : à 6 %, un capital double en 12 ans environ ; à 9 %, en 8 ans environ.

Vous placez 10 000 € à 8 % par an, avec capitalisation annuelle. Au bout de 10 ans : 10 000 × 1,08^10 ≈ 21 589 €. Avec des intérêts simples, vous auriez 18 000 € : les 3 589 € d'écart sont des intérêts sur les intérêts. Au bout de 30 ans, le solde atteint environ 100 600 €, plus de dix fois la mise de départ, contre 34 000 € seulement en intérêts simples.

Retranchez maintenant 1 % de frais annuels, de sorte que le placement se capitalise à 7 % : au bout de 30 ans, il vaut environ 76 100 € au lieu de 100 600 €, soit près d'un quart de moins pour des frais qui paraissent minimes. Testez vos propres chiffres dans le calculateur d'intérêts composés.

Un rendement composé en termes nominaux peut masquer un gain de pouvoir d'achat bien plus modeste. Le rendement réel vaut (1 + rendement nominal) ÷ (1 + inflation) − 1 : 10 % de rendement avec 7 % d'inflation, c'est seulement 2,8 % environ en réel.

Erreurs fréquentes : supposer qu'un rendement élevé passé se capitalisera pendant des décennies ; oublier les impôts et les frais, qui se composent eux aussi ; confondre taux nominal annuel et taux effectif après capitalisation. La capitalisation joue aussi à l'envers sur les dettes : les intérêts d'un crédit renouvelable impayé grossissent de la même manière.