Bileşik faiz nedir? Formülü, örnekleri ve 72 kuralı

Basit faizde getiri yalnızca yatırdığınız anaparaya işler. Bileşik faizde ise her dönemin getirisi bakiyeye eklenir ve bir sonraki dönemin getirisi bu büyümüş tutar üzerinden hesaplanır. Faiz de faiz kazanmaya başlar; taban sürekli büyüdüğü için eğri zamanla yukarı doğru kıvrılır.

Aynı mekanizma yeniden yatırılan temettüler, kazançları yatırımda bırakılan bir endeks fonu ve getirisini yeniden değerlendiren her birikim ürünü için geçerlidir. En güçlü bileşen zamandır: Para ne kadar uzun süre bileşiklenirse, son bakiyenin o kadar büyük kısmı sizin yatırdığınızdan değil, getirinin getirisinden gelir.

Yıllık r oranıyla, yılda n kez bileşiklenerek t yıl boyunca büyüyen P tutarındaki bir anapara için:

A = P × (1 + r ÷ n)^(n × t)
Sürekli bileşik: A = P × e^(r × t)
72 kuralı: ikiye katlanma süresi ≈ 72 ÷ faiz oranı (%)

Daha sık bileşiklenme efektif yıllık getiriyi artırır: Aylık işletilen yıllık %12 faiz, (1 + 0,12 ÷ 12)^12 − 1 ≈ %12,68 efektif getiri demektir. 72 kuralı pratik bir kısayoldur: %6'da para yaklaşık 12 yılda, %9'da yaklaşık 8 yılda ikiye katlanır.

100.000 TL'yi yıllık %8 getiriyle, yılda bir kez bileşiklenecek şekilde yatırdığınızı düşünün. 10 yıl sonra: 100.000 × 1,08^10 ≈ 215.892 TL. Basit faizle 180.000 TL'niz olurdu; aradaki yaklaşık 35.900 TL faizin faizidir. 30 yıl sonra bileşik bakiye yaklaşık 1.006.000 TL'ye, yani başlangıç tutarının on katından fazlasına ulaşırken basit faiz yalnızca 340.000 TL üretirdi.

Şimdi yıllık %1'lik bir yönetim ücreti düşelim; yatırım %7 ile bileşiklensin: 30 yıl sonra değeri 1.006.000 TL yerine yaklaşık 761.000 TL olur. Kulağa küçük gelen bir ücret, birikimin yaklaşık dörtte birini götürür. Kendi rakamlarınızı bileşik faiz hesaplayıcısında deneyebilirsiniz.

Nominal bileşik getiri, satın alma gücündeki çok daha küçük bir artışı gizleyebilir. Reel getiri = (1 + nominal getiri) ÷ (1 + enflasyon) − 1 formülüyle bulunur. Örneğin yıllık %45 mevduat getirisi ve %40 enflasyonla reel getiri 1,45 ÷ 1,40 − 1 ≈ %3,6'dır; stopaj kesildikten sonra bu oran daha da düşer, hatta negatife dönebilir.

Yüksek faizli dönemlerde vadesi gelen mevduatı faiziyle birlikte yeniden vadeye koymak bileşik etki yaratır; ama asıl soru, bu getirinin enflasyonu ve kur kaybını geçip geçmediğidir. Karşılaştırma yaparken nominal faizlere değil, reel getirilere bakmak gerekir.

Geçmişteki yüksek bir getirinin on yıllarca bileşikleneceğini varsaymak; kendileri de bileşiklenen vergileri ve ücretleri hesaba katmamak; yıllık nominal faiz ile bileşik sonrası efektif faizi karıştırmak en yaygın hatalardır. Bileşik etki borçta da tersine işler: Ödenmeyen kredi kartı borcunun faizi de aynı şekilde katlanarak büyür.